Как найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 9

Как найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 9


Давайте посмотрим, как находить площадь квадрата, в зависимости от того, какие исходные данные даны нам в задаче. Но, прежде, чем приступить к вычислениям, давайте, вспомним немного теории.

Итак, что такое площадь квадрата? Если открыть учебник Л.С. Атанасяна за 7-9 классы, то в нем можно найти такое свойство площадей, как: "Площадь квадрата равна квадрату его стороны." Данная формулировка является достаточно краткой, а понимать ее необходимо следующим образом. Возьмем произвольный квадрат и измерим длину любой его стороны заранее выбранной единицей измерения отрезков (это может быть мм, см, м и прочие единицы измерения длины). Допустим, длина стороны нашего квадрата получилась x, (мм). Тогда площадь данного квадрата выражается числом x 2 (мм 2 ).

Таким образом, мы пришли к первой формуле площади квадрата: S=a2, где a - сторона квадрата. (I)

А что нам делать, если мы не знаем длину стороны квадрата, а нам изместны прочие данные, например:
  • периметр квадрата,
  • диагональ квадрата,
  • длина описанной вокруг квадрата окружности,
  • длина вписанной в квадрат окружности?

    Для этого нам потребуется еще немного теории, но обо всем по порядку.

Площадь квадрата через периметр

Итак, нам известен периметр (P) квадрата. Мы знаем, что периметр квадрата - это число, равное сумме длинн сторон самого квадрата, т.е. P=a+a+a+a=4*a, периметр нам известен, а длина стороны квадрата нет, т.е. мы получаем уравнение с одним неизвестным. Выразим a:

a=P/4 и подставим в первую формулу:
S=a 2. a=a=P/4, S=(P/4) 2 (II)

Площадь квадрата через диагональ

В данном случае, нам известна длина диагонали квадрата (d). Как же нам найти площадь квадрата? Давайте внимательно посмотрим на рисунок:

Диагональ квадрата - это отрезок, который дели квадрат ABCS на 2 прямоугольных треугольника: ΔABC и ΔACD. Рассмотрим треугольник ABC. Диагонали AB и BC равны между собой, т.е. AB=BC=a. Вспомним, что в прямоугольном треугольнике квадрат гиппотенузы равен сумме квадратов катетов, таким образом: d 2 =a 2 +a 2 =2*a 2. выразим из данного уравнения а и подставим в формулу (I) a 2 =d 2 /2 a=d/√2 S=a 2 =(d/√2) 2 =d 2 /2 (III)

Площадь квадрата вписанного в окружность

В данном случае нам может быть известна длина окружности, описанной вокруг квадрата, длина ее радиуса или диаметра.

Давайте последовательно рассмотрим оба этих варианта. Итак, нам известна длина окружности.

Мы знаем, что длина окружности находится по следующей формуле:

L=π*D=2*π*r. Если мы внимательно посмотрим на рисунок, то можем увидеть, что диаметр описанной окружности является диагональю квадрата, таким образом D=d. В очередной раз выразим из уравнения неизвестное и подставим в формулу (III)

D=L/π D=d d=L/π S=d 2 /2 S=(L/π)/2=L/2*π(IV) Второй вариант - нам известен радиус или диаметр окружности:

D=2*r=d S=d 2 /2=(2*r) 2 /2=4*r 2 /2=2*r 2 S=2*r 2 (V)

Площадь квадрата описанного около окружности

В данном случае нам так же, как и в предыдущем случае могут быть известны либо длина окружности, либо ее радиус. В первом случае получаем:

L=π*D=2*π*r D=L/π, если вы посмотрите на рисунок, то увидите, что длина диаметра окружности совпадает с длиной стороны нашего квадрата, поэтому: S=D 2 =L 2 /π 2 (VI)

Если вам известен радиус окружности:

r=L/(2*π) D=2*r, подставим в формулу (VI) и получим: S=(2*r)2=4*r 2 =4*(L/(2*π))2=4*L2/4*π 2 =(L/π) 2 (VII)



ha noi, viet nam:Добро пожаловать на сайт respondas.ru! Если вы ищите сервис, на котором можно найти массу полезной, нужной и интересной информации, написанной настоящими профессионалами , то вы попали прямо в точку!

как найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 9

Как найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 9 8 9 10
Как найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 9 7 9 10